「対角線×対角線×0.5」の式によって求まるのは、どんな図形の面積？

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「対角線×対角線×0.5」の式によって求まるのは、どんな図形の面積？

1. 円
2. 平方四辺形
3. 台形
4. 菱形

【答え】菱形

ひし形（菱形、英語：rhombus）は、幾何学における四角形の一種です。すべての辺の長さが等しい四角形のことを指します。

ひし形の特徴

ひし形は、以下の特徴を持っています。

1. 4辺の長さがすべて等しい: これがひし形の最も基本的な定義です。
2. 対角線が垂直に交わる: 2本の対角線は、互いに垂直に交わります。
3. 対角線がそれぞれの中点で交わる: 2本の対角線は、それぞれの中点で互いに交わります。つまり、対角線は互いに二等分します。
4. 対角線が角の二等分線になる: 1つの対角線は、その両端にある2つの角をそれぞれ二等分します。
5. 向かい合う辺が平行: ひし形は平行四辺形の一種なので、向かい合う辺はそれぞれ平行です。
6. 向かい合う角の大きさが等しい: 向かい合う角は、それぞれ大きさが等しくなります。

ひし形の面積の求め方

ひし形の面積を求める方法はいくつかありますが、最も一般的なのは対角線を使う方法です。

• 対角線を使った公式: 対角線の長さをそれぞれ p と q とすると、面積 S は次の式で求められます。 S=21​×p×q これは、ひし形が対角線によって4つの合同な直角三角形に分けられることを利用した公式です。
• 底辺と高さを使った公式: ひし形は平行四辺形の一種なので、底辺と高さを使って面積を求めることもできます。 底辺の長さを a、高さを h とすると、面積 S は次の式で求められます。 S=a×h

ひし形と他の図形との関係

• 平行四辺形: ひし形は、平行四辺形の特別な形（4辺が等しい平行四辺形）です。したがって、平行四辺形が持つ性質（向かい合う辺が平行、対角線が互いを二等分するなど）は、すべてひし形にも当てはまります。
• 正方形: ひし形のうち、4つの角がすべて直角であるものは正方形となります。つまり、正方形は「4辺が等しく、4つの角が等しい四角形」なので、ひし形と長方形の両方の性質を併せ持っています。

日常生活での例

• トランプのダイヤのマーク
• 凧の形
• 家紋や模様など
• ダイヤモンドのカットの一種である「ひし形」